La GUM (JCGM 100:2008), en su sección 4.2.1 – 4.2.3 (p.8), establece que la incertidumbre Tipo A se obtiene a partir de una serie de observaciones repetidas independientes bajo condiciones reproducibles.
La sección 4.2.1 señala que: “la incertidumbre estándar Tipo A se obtiene a partir de una serie de observaciones repetidas independientes bajo las mismas condiciones de medición”. Esto justifica la necesidad de realizar todas las iteraciones del experimento y registrar cada medición. El proceso se considera una medición repetible cuando todas las variables de influencia permanecen constantes y los instrumentos son los mismos en cada iteración.
La sección 4.3.1– 4.3.7 (pp. 9–11) indica que las incertidumbres Tipo B se basan en fuentes como manuales del fabricante, certificados de calibración o experiencia previa.
Los párrafos 4.3.3 – 4.3.6 (y NOTA 1 de la 4.3.8) señalan que, cuando no se dispone de información estadística, debe suponerse una distribución de probabilidad, siendo la rectangular la más común cuando solo se conoce el rango de error. Esto sustenta la fórmula utilizada:
\[ u_B = \frac{\text{resolución mínima} / 2}{\sqrt{3}} \]
donde “resolución mínima” equivale a la “mínima escala” descrita en las lecciones.
Si el fabricante provee una incertidumbre expandida con un factor de cobertura \( k \), se aplica:
\[ u_B = \frac{U}{k} \]
Si solo ofrece una tolerancia ±(% de lectura + dígito), se asume una distribución rectangular y se divide entre \( \sqrt{3} \).
De acuerdo con la sección 5.1.2 – 5.1.3 (pp. 14–15), cuando una magnitud \( Y \) depende de varias variables \( X_i \), la incertidumbre estándar combinada se calcula mediante la ley de propagación de la incertidumbre:
\[ u_c^2(y) = \sum \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \, u(x_i) \right)^2 \]
Esto coincide con la fórmula utilizada en las lecciones para determinar \( u_c(f_i) \), donde las incertidumbres Tipo B de cada variable se propagan a través de la función experimental.
La sección 4.2.4–4.2.6 (p.9) establece que la media aritmética de los resultados repetidos es el mejor estimador de la magnitud medida. Esto justifica el cálculo de:
\[ \bar{f} = \frac{1}{n} \sum f_i \]
Cuando las mediciones no son idénticas en condiciones instrumentales —por ejemplo, cuando cambia la configuración, el instrumento o las condiciones ambientales—, se trata de mediciones no idénticamente instrumentadas, y sus incertidumbres individuales deben considerarse en el promedio ponderado (ver paso 6).
Según las secciones 4.2.3 – 4.2.5 (p.9), la incertidumbre estándar Tipo A se calcula como la desviación estándar de la media:
\[ u_A = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \quad \sigma = \sqrt{\frac{\sum (f_i - \bar{f})^2}{n - 1}} \]
Este cálculo evalúa la variabilidad estadística inherente a las mediciones repetibles.
En las secciones 5.1.6–5.1.7 (p.15), se establece que si se dispone de varios valores \( y_i \) con incertidumbres combinadas \( u(y_i) \), la incertidumbre estándar de la media se calcula como:
\[ u^2(\bar{y}) = \frac{1}{n^2} \sum u^2(y_i) \]
Esta es la base formal de definición de Incertidumbre Combinada de la Media (I.C.M.), definida didácticamente en las lecciones como:
\[ \text{I.C.M.} = \sqrt{\frac{1}{n^2}\sum^n_{i=1} u^2_{c,i}} =\frac{1}{n} \sqrt{\sum u_{c,i}^2} \]
El término “I.C.M.” no aparece en la GUM, pero corresponde directamente a la formulación allí descrita. El uso del término “I.C.M.” es meramente pedagógico y propuesto por el autor.
La sección 5.1.5 (p.14) establece que la incertidumbre combinada total debe incluir todas las fuentes independientes, por lo que:
\[ u_c = \sqrt{u_A^2 + \sum u_B^2} \]
En el procedimiento de las lecciones, se utiliza la fórmula:
\[ u_c(\bar{f}) = \sqrt{u_A^2 + (\text{I.C.M.})^2} \]
Esta sustitución es correcta porque la I.C.M. representa la combinación en cuadratura de las incertidumbres combinadas individuales (que ya incluyen las contribuciones Tipo B).
El principio se justifica en el párrafo 5.1.7 (p.15) de la GUM y en Bell (2001, secc. 7.3, pp. 12–13), donde se indica que cuando varias mediciones independientes tienen sus propias incertidumbres combinadas, la incertidumbre del promedio se obtiene combinando la componente Tipo A (dispersión) y la media de las combinadas en cuadratura.
La sección 6.1.1–6.1.2 (pp. 17–18) define la incertidumbre expandida como:
\[ U = k \cdot u_c \]
con \( k \approx 2 \) para un nivel de confianza del 95 %. Esto respalda el uso en las lecciones de:
\[ U = 2 \cdot u_c(\bar{f}) \]
Según la sección 6.3.3 (p.20), la compatibilidad entre un resultado y un valor de referencia se evalúa comparando los intervalos de incertidumbre. Este criterio respalda el último paso de la Guía Rápida, donde se aplica el “criterio de concordancia”.
Bell, S. (2001). A Beginner’s Guide to Uncertainty of Measurement (Measurement Good Practice Guide No. 11, Issue 2). National Physical Laboratory (NPL), UK.
Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). (2008). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement (JCGM 100:2008 GUM 1995 with minor corrections). Sèvres, France: BIPM. En: https://www.bipm.org/documents/20126/2071204/JCGM_100_2008_E.pdf
Calculadora de propagación de incertidumbre