Bien podríamos decir que medir es asignar una cantidad (cuantificar) a una magnitud física en una escala a través de un instrumento de medición. Pero eso solo sería pensar muy pragmáticamente.
En ciencia, medir no solo significa “dar un número”, sino comparar una magnitud con otra del mismo tipo que tomamos como referencia. Según el Vocabulario Internacional de Metrología (VIM, 2012), medir es «obtener experimentalmente uno o varios valores que pueden atribuirse razonablemente a una magnitud» (VIM, 2012, sec. 2.1, p. 61). Dicho de forma simple: medir es comparar algo con una unidad conocida y expresar cuántas veces contiene esa unidad.
Por ejemplo, al decir que una varilla mide 20 cm, estamos diciendo que su longitud equivale a veinte veces la del patrón “centímetro”. Medir correctamente significa también estimar la incertidumbre que acompaña al número obtenido. Sin esta información, el resultado no está completo.
Según el VIM, una escala de un instrumento visualizador (o dispositivo que “muestra” una magnitud) es la parte que consiste en un conjunto ordenado de marcas (y normalmente valores numéricos) usadas para indicar la magnitud medida (VIM, 2012, sec. 4.1, p. 67).
En otras palabras: cuando ves un instrumento con líneas graduadas (marcas) y números (como un termómetro, un voltímetro analógico o una regla), esa colección ordenada de marcas y valores es lo que se le llama escala.
Las escalas marcan unidades o submúltiplos de estas que están oragnizadas en sistemas. Un Sistema de Unidades es un conjunto de unidades iguales o múltiplos de éstas que cuantifican una magnitud de un fenómeno o propiedad física. Por ejemplo:
Ahora bien, te aseguro que por lo menos una vez al medir una distancia con una regla o flexómetro la medida que querías tomar quedo entre dos líneas de la escala, entonces, ¿cuál medida es la correcta? Pues se toma la menor de estas dos, pero eso no es todo. Hay cierta incertidumbre sobre cuál es la medida real.
Es un valor el cual nos da un rango que asegura una muy alta probabilidad la existencia de la medida real dentro de sí. El tamaño de la incertidumbre depende del instrumento con el que se realizó la medición, y a veces del tamaño de la medición misma.
En metrología se distinguen dos ideas importantes:
Como explica Stephanie Bell (2001), «una medición no está completa si no se acompaña de su incertidumbre» (Bell, 2001). Por eso, en el laboratorio siempre que se mida algo debe estimarse también este margen de duda.
¿Cómo sabemos qué incertidumbre tomar? Este criterio es aplicable por defecto si no se cuenta con un manual de uso del instrumento donde el fabricante haya recomendado una incertidumbre específica por asociar, a veces anexo a un certificado de calibración. El citerio de la mínima escala, sin embargo, para nuestros propósitos y para alinearse con los estándares internacionales está incompleto. IMPORTANTE: Más adelante veremos el concepto de distribución rectangular y cómo complementa este criterio.
Si medimos algo con una regla, notamos que está dividida en cm y mm, y ya no hay disiones más pequeñas, decimos entonces que su mínima escala es de 1 mm.
Nuestro instrumento nos garantiza que la medición no excede dos marcas sucesivas de milímetros, así pues, la incertidumbre es igual a la mitad de la mínima escala: en este caso, medio milímetro (0.005 cm). Veamos un ejemplo:
Al medir un cuaderno de forma francesa con una regla de 50 cm, obtenmos 14.8 cm de ancho y 21.0 cm de largo. Estas medidas deben de reportarse con incertidumbre así: $(14.8 \pm 0.05)\text{cm}$ y $(21.0 \pm 0.05)\text{cm}$.
Es decir, toda medición con incertidumbre se reporta de la siguiente forma:
Sin embargo, las mediciones están dadas en una escala de unidades con el propósito de asociarse a una magnitud física, ¿verdad? Pues las unidades de la medición usualmete se "factorizan" y queda la medición o cálculo escrito así:
Toda medición tiene cierto margen de duda, incluso cuando se usa un instrumento de alta calidad. Esta duda se debe a diversas causas:
Por ejemplo, un termómetro que siempre indica 22.0 °C cuando la temperatura real es 23.0 °C es preciso (porque repite el mismo valor cada vez), pero no exacto (porque ese valor no coincide con el verdadero).
En palabras simples: si hay poca diferencia entre las medciones, hay precisión.
Si hay poca diferencia entre el las mediciones y el valor de referencia., hay exactitud.
Puede ocurrir que haya una, la otra, las dos o ninguna.
En los laboratorios de física, cada magnitud que obtengas debe expresarse con su incertidumbre. Esto permite saber qué tan confiable es el resultado y comparar tus datos con los de otros equipos o con valores teóricos.
Un valor de referencia es un valor que sirve como base para comparar o verificar resultados de medición. Puede ser el valor asignado a un patrón, un material de referencia o un valor aceptado por consenso como representativo de una magnitud. En la práctica, es el “valor verdadero” al que se intenta aproximar una medición.
El valor nominal, en cambio, es un valor redondeado o indicado que se usa para identificar o clasificar un instrumento, componente o medida, sin implicar que sea el valor exacto. Por ejemplo, una resistencia marcada como “100 Ω” tiene ese como valor nominal, pero su valor real podría ser 99.8 Ω o 100.3 Ω según su tolerancia. Si nuestro objetivo en un experimento es, por ejemplo, comprobar la veracidad de un valor nominal dado por un fabricante, podemos simular que el valor nominal dado será nuestro valor de referencia, dado que nos queremos aproximar a él. Si es verídico o no, dependerá de nuestros resultados experimentales.
Ya conocemos el criterio de la mínima escala. Recuerda que si no contamos con un manual de uso del instrumento donde se especifique qué incertidumbre se debe asociar a cada medición, por defecto usaremos este criterio. Y en el laboratorio, una medición no está completa sin su incertidumbre. Ahora un poco de práctica:
$x = ($ $\pm$ $)~V$
$x = ($ $\pm$ $)~^{\circ}C$
$x = ($ $\pm$ $)~^{\circ}C$
Supongamos que el ancho real del cuaderno del ejemplo anterior es $14.826 \ \text{cm}$, sin embargo, debido a la resolución limitada de nuestro instrumento obtenemos una medida de $14.8 \ \text{cm}$. Llamamos a 1, 4 y 8 las cifras significativas. Una cifra significativa es cualquier dígito que contribuye a la precisión de una medición. Aquí están los 5 criterios para identificar cifras significativas:
Ahora un ejemplo no tan sencillo. ¿Qué tal 0.0045600 ? Para identificar las cifras significativas tenemos que:
1. Quitar ceros a la izquierda: los tres primeros ceros (0.0045600) solamente marcan posición, no cuentan.
2. Dígitos distintos de cero: el “4”, el “5” y el “6” sí cuentan.
3. Ceros intermedios: ninguno aquí.
4. Ceros finales con punto decimal: los dos últimos ceros (“00”) están después de un dígito distinto de cero y con punto decimal, por tanto sí cuentan.
Entonces 0.0045600 tiene 5 cifras significativas: (4, 5, 6, 0, 0). Observa que la cifra apreciada aquí sería el último cero:
está estimada dentro de la resolución del instrumento que generó esa lectura.
Otro ejemplo: $7.890 \times 10^4$
En notación científica, siempre se escribe la cantidad de cifras significativas de forma explícita.
Aquí los dígitos son: 7, 8, 9, 0 → 4 cifras significativas.
El $\times 10^4$ solamente indica la escala (mueve el punto decimal), no afecta al conteo de cifras significativas.
Entonces $7.890 \times 10^4$ tiene 4 cifras significativas.
La cifra apreciada es el cero final, que fue añadido porque el instrumento permitió estimar con esa precisión.
Veamos un último ejemplo: la cantidad de $13.59 \ \text{cm}$, medida con un calibrador con Vernier cuya mínima escala es $0.01 \ \text{cm}$ tiene 4 cifras significativas: 1, 3, 5 y 9; puesto que en éste pueden leerse hasta las centésimas de centímetro, e implícitamente se está considerando que la medida real existe en un intervlo que va desde $13.585 \text{cm}$ hasta $13.5195 \ \text{cm}$.
¿Qué pasa si al medir una longitud realizamos 3 mediciones con tres de diferente preción cada uno, y queremos saber la longitud total? Pues tendremos que sumar, es decir:
Este resultado debe reportarse con las cifras significativa de la medición menos precisa. Para reducir entonces las cifras de nuestra longitud total, recurrimos al redondeo, empezando por las cifras de más a la derecha.
a) Si la última cifra es menor a 5, la eliminamos (se trunca). Ejemplo: redondeemos 12.42 a 3 cifras significativas.
$\require{cancel}$ $12.42 \rightarrow 12.4\cancel{2} \rightarrow 12.4$b) Si la última cifra es mayor a 5, se elimina y a la penúltima se le suma 1. Ejemplo: redondeemos 18.36 a 3 cifras significativas.
$18.36 \rightarrow 18.\cancelto{4}{3}\cancel{6} \rightarrow 18.4$c) Si la última cifra es 5, tenemos dos casos:
Caso 1: si la penúltima cifra es un número par, el 5 se elimina. Ejemplo: para 22.45.
$22.45 \rightarrow 22.4\cancel{5} \rightarrow 22.4$Caso 2: la penúltima cifra es un número impar, el 5 se elimina y a la penúltima cifra se le suma uno. Ejemplo: para 22.75.
$22.75 \rightarrow 22.\cancelto{8}{7}\cancel{5} \rightarrow 22.8$Así entonces, retomando nuestro ejemplo de la longitud total obtenida por una suma, tenemos:
(Se recomienda aplicar el redondeo ya a la suma, es decir, al total, y no a los sumandos.)
Como la medición menos precisa es a 3 cifras significativas, redondearemos la longitud total a 3 cifras significativas.
En $70.635$ la última cifra es 5, por lo que aplicamos el criterio especial para el 5: como la penúltima cifra es impar se le suma 1 y el 5 se elimina.
$~~\rightarrow 70.6\cancelto{4}{3}\cancel{5} \rightarrow ~~ 70.64$.De aquí aplicaremos el redondeo una vez más para llegar a las 3 cifras significativas. Como la última cifra es 4, que es menor a 5, se trunca y obtenemos:
$70.6\cancel{4}\rightarrow~$ $70.6$Las citas en el texto con la forma “(VIM, 2012, sec. X.Y, p. Z)” corresponden a definiciones oficiales del Vocabulario Internacional de Metrología (JCGM 200:2012). Se incluyen con fines educativos para señalar la fuente de cada concepto técnico utilizado en esta lección.
Calculador de Propagación de Incertidumbres
Calculadora de Incertidumbre Combinada