Ajuste numérico a una curva
Método matemático para modelar una función $y=f(x)$ que pase lo más cercano posible a la mayor cantidad de puntos posibles en un gráfico,
para nuestros propósitos, de dos ejes.
Los puntos son nuestros resultados experimentales y la curva pretende dar un modelo de predicción del fenómno para valores faltantes en el gráfico.
En la Lección 6 se describen paso por paso un metodo de ajuste a funciones lineales y otro a hipbólicas.
Barras de error
Segmentos o líneas que se dibujan sobre los puntos de un gráfico para representar el intervalo de incertidumbre de cada medición. Una barra de error vertical indica el rango de valores posibles en el eje de la variable medida (por ejemplo, posición, tiempo, intensidad de corriente), mientras que una barra horizontal indica incertidumbre en la variable del eje horizontal. Visualmente muestran hasta dónde podría moverse cada punto debido a la incertidumbre experimental.
Cifras significativas
Dígitos de un número que contienen información sobre la precisión con la que una magnitud ha sido medida o calculada. Incluyen todas las cifras correctas conocidas con certeza más la primera cifra dudosa. En mediciones experimentales, el número de cifras significativas está ligado a la resolución del instrumento y al redondeo aplicado a los resultados.
Criterio de concordancia
Criterio que permite decidir si un resultado experimental es compatible con un valor de referencia.
Se considera que dos valores son concordantes si sus intervalos de incertidumbre (por ejemplo,
\(x_1 \pm U_1\) y \(x_2 \pm U_2\)) se traslapan o si la diferencia \(|x_1 - x_2|\) es menor o comparable con la incertidumbre
combinada de la diferencia.
Criterio de la mitad de la mínima escala $\delta x$
Regla empírica ampliamente usada en laboratorio para estimar la incertidumbre de lectura de un instrumento analógico:
se supone que el valor verdadero puede estar dentro de un rango de $\pm$ la mitad de la mínima división marcada en la escala.
Si la mínima división es \(a\), se toma una "incertidumbre máxima" de \(\delta x = a/2\),
que luego suele modelarse como distribución rectangular para obtener la incertidumbre absoluta estándar
asociada al instrumento (Tipo B) \(u_B = \dfrac{a/2}{\sqrt{3}}\).
Desviación estándar $\sigma$
Medida de la dispersión de un conjunto de datos respecto a su promedio. Para una serie de \(n\) mediciones \(x_i\) con media \(\bar{x}\), la desviación estándar muestral se define como:
\[
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}.
\]
Cuanto mayor es \(\sigma\), mayor es la variabilidad de los datos alrededor de la media. En el contexto de la GUM, la desviación estándar se utiliza para evaluar la incertidumbre Tipo A.
Distribución normal
Distribución de probabilidad continua caracterizada por su media \(\mu\) y su desviación estándar \(\sigma\). Su función de densidad es
\[
p(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp\!\left(-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}\right).
\]
En incertidumbre de medición, los errores aleatorios suelen modelarse como normales.
Distribución rectangular
Distribución de probabilidad en la que todos los valores dentro de un intervalo \([\alpha,\beta]\) tienen la misma probabilidad.
Si el ancho del intervalo es \(L = \beta-\alpha\), la incertidumbre estándar asociada a una variable con distribución rectangular es
\[
u = \frac{L}{2\sqrt{3}}.
\]
En la GUM se usa este modelo cuando solo se conoce un rango de error (como la mínima escala de un instrumento) y no se dispone de información estadística detallada (JCGM, 2008).
Error
Diferencia entre el valor medido y el valor verdadero (desconocido) de una magnitud. En la terminología de la GUM y la metrología, el error de medición puede considerarse como la componente que separa el resultado de medición del valor que idealmente se desea conocer. (JCGM, 2008).
Error aleatorio
Error introducido por variables aleatorias no controlables del ambiente donde se lleva acabo el experimento.
Introducen dispersión entre los datos, afectando principalmente la Incertidumbre Tipo A a través de la
desviación estándar.
Error sistemático
Error introducido por variables aleatorias sí controlables y mitigables del ambiente donde se lleva a cabo el experimento.
No disminuye la precisión de los resultados, mas sí su exactitud, pues no introducen dispersión entre los resultados
y numéricamente se presenta como una más constantes
sumadas a los resultados. Son reducibles y completamente mitigables. Afectan principalmente a la Incertidumbre Tipo B.
Escala
Una escala de un instrumento visualizador (o dispositivo que “muestra” una magnitud)
es la parte que consiste en un conjunto ordenado de graduaciones (y normalmente valores numéricos) usadas para indicar la magnitud medida (VIM, 2012, sec. 4.1, p. 67).
Exactitud
Grado de concordancia entre el resultado de una medición y un valor verdadero o valor de referencia aceptado.
Mayor exactitud implica que el valor medido está más cerca del valor verdadero. De acuerdo con la GUM,
la exactitud no se expresa numéricamente mediante una sola magnitud, sino que se describe cualitativamente;
los aspectos cuantitativos se expresan mediante la incertidumbre de medición (JCGM, 2008).
Factor de cobertura $k$
Número real positivo \(k\) por el cual se multiplica la incertidumbre estándar combinada \(u_c\) para obtener la incertidumbre expandida:
\[
U = k\,u_c.
\]
En la práctica, valores típicos de \(k\) son cercanos a 2 para un nivel de confianza aproximadamente del 95 %, bajo ciertas condiciones (JCGM, 2008).
En particular en este guía $k = 2$ siempre.
GUM
Sigla de Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (Guía para la expresión de la incertidumbre en la medición).
Documento del Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM) que establece el marco conceptual y matemático para evaluar y expresar
la incertidumbre de medición usando modelos de medición, y de donde, junto con el VIM, se sacan la mayoría de las definiciones de este glosario.
(Joint Committee for Guides in Metrology. JCGM. 2008)
Graduación
División de una escala que representa el incremento de una unidad o fracción de unidad de un magnitud medida.
Gráfico lineal
Representación gráfica cuyos ejes (vertical y horizontal) están en escala lineal.
Cada unidad en el eje representa un aumento constante en la magnitud que le corresponde.
Es el gráfico más sencillo y se emplea cuando la relación entre las variables es más o menos
lineal o cuando se desea ilustrar el patrón general de los datos sin alteraciones en la escala.
Gráfico logarítmico
Gráfica en la que uno o ambos ejes están en escala logarítmica, es decir, cada unidad en el eje corresponde a un factor multiplicativo (por ejemplo, 10, 100, 1000). Este tipo de gráfico es útil cuando los datos cubren varios órdenes de magnitud o cuando la relación entre las variables es potencial o exponencial, ya que puede transformar curvas en líneas rectas y facilitar la interpretación.
I.C.M.
Sigla introducida en esta guía de manera didáctica para “Incertidumbre Combinada de la Media”.
Se refiere a la incertidumbre asociada al promedio de varios resultados, cuando cada uno de esos resultados tiene
ya su propia incertidumbre combinada \(u_{c,i}\). Una forma típica de expresarla es
\[
I.C.M. = \sqrt{\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^{n} u_{c,i}^2},
\]
lo que refleja que el promedio de valores independientes suele tener menor incertidumbre que cada medición individual.
Aunque la GUM no emplea literalmente el término “I.C.M.”, el concepto deriva de su tratamiento del promedio de resultados
con incertidumbre (JCGM, 2008).
Incertidumbre
Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores que podrían atribuirse razonablemente a una magnitud,
basado en la información disponible. (VIM 3, JCGM 200:2012, 2.26)
Incertidumbre asociada a la medición: $\delta x$
Incertidumbre expandida $U$
Es la incertidumbre que se obtiene multiplicando la incertidumbre estándar combinada \(u_c\) por un factor de cobertura \(k\):
\[
U = k\,u_c.
\]
Permite construir un intervalo alrededor del resultado de medición, dentro del cual se espera que se
encuentre el valor verdadero con un nivel de confianza especificado Es la incetidumbre que asociarás al "resultado final"
(valor experimental) que obtienes de tu experimento. (GUM: 5.6.1)
Incertidumbre porcentual $u_{\%}$ (o bien $\delta_{\%}$)
La incertidumbre porcentual se obtiene como
\[
u_{\%}(x) = 100 \times u_r(x).
\]
representa qué porcentaje es la incertidumbre respecto al valor medido.
Incertidumbre relativa $u_r$ (o bien $\delta_r$)
Cociente entre la incertidumbre estándar de una magnitud y el valor absoluto de su valor medido. Se define como
\[
u_r(x) = \frac{u(x)}{|x_0|}.
\]
Es un número adimensional que indica qué fracción del valor medido corresponde a la incertidumbre.
Incertidumbre Tipo A: $u_A$
Incertidumbre de medición evaluada mediante métodos estadísticos,
a partir de la dispersión de un conjunto de observaciones repetidas. Generalmente se cuantifica mediante la desviación
estándar:
\[
u_A(x) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}},
\]
donde \(s\) es la desviación estándar muestral y \(n\) el número de mediciones (GUM: 4.2.3).
Incertidumbre Tipo B: $u_B$
Incertidumbre de medición evaluada por medios distintos al análisis estadístico de observaciones repetidas.
Se basa en información procedente de certificados de calibración, especificaciones del fabricante, experiencia previa,
valores de referencia, etc. Se asocia a un modelo de distribución (rectangular)
para convertir esa información en una incertidumbre estándar \(u_B\) (GUM: 4.3.1).
Incertidumbre típica combinada $u_c$
Resultado de combinar varias componentes de incertidumbre estándar (las Tipo B de cada iteración del fenómeno en el experimento) que contribuyen a una sola incertidumbre.
Suponiendo que cada incertidumbre es independiente de la otra se usa la suma en cuadratura:
\[
u_c = \sqrt{\sum_{i=1}^n \left( \frac{\partial f}{\partial x_i} \cdot u(x_i) \right)^2 }
\]
donde cada \(u_i\) es la contribución estándar de una fuente de incertidumbre. Esta es la magnitud central en la GUM para cuantificar la incertidumbre total antes de aplicar el factor de cobertura (JCGM, 2008).
Iteración del fenómeno experimental Es la instancia número $i$ (o bien # en las tablas) en la que se provoca el fenómeno por ser estudiado. Por ejemplo, en el Experimento Ejemplo 1, la primera iteración ($i=1$) del fenómeno involucra los valores $R_1$, $V_1$ y $I_1$, así coma la incertidumbre asociada a esta resistencia: $u_{R,1}$. Nos referimos en esta guía usualmente a $n$ como el número total de iteraciones.
JCGM
Sigla de Joint Committee for Guides in Metrology, comité conjunto responsable de la elaboración
y mantenimiento de documentos clave de metrología como la GUM y el VIM. Está formado por varias organizaciones
internacionales relacionadas con la metrología y la normalización. Referencia: Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM).
(2008). Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement y Joint Committee for Guides in Metrology (JCGM). (2012). International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM).
Medición no reproducible
Proceso de medición donde las condiciones varían considerablemente a lo largo de una serie
y otra de iteraciones: cambios en el observador, el entorno, la técnica o el instrumento.
No solamente al azar pueden ser atribuidas las diferencias entre resultados bajo condiciones que suponemos iguales, sino también
a variaciones en las condiciones de medición, lo cual dificulta la interpretación de la dispersión de los datos.
Medición reproducible
Proceso de medición realizado bajo condiciones suficientemente similares
(mismo instrumento, misma técnica, condiciones ambientales similares), de manera que las diferencias
entre las mediciones se deban principalmente a variaciones aleatorias.
Notación completa de la medición: $x=x_0+\delta x$
o bien $x=(x_0+\delta x)\textbf{u}$
Medir
Comparar una magnitud física con un patrón o unidad previamente definida,
para asignarle un número y una unidad que describan su tamaño. En términos de la GUM, la medición implica un modelo,
un procedimiento y un análisis de incertidumbre que vinculan el resultado con la magnitud de interés (JCGM, 2008).
Metrología
Ciencia de las mediciones y sus aplicaciones.
Abarca todos los aspectos teóricos y prácticos relativos a las mediciones, cualquiera que sea su incertidumbre y el campo de aplicación.
Incluye el establecimiento de unidades de medida, su realización, la trazabilidad metrológica y la evaluación de la incertidumbre (JCGM, 2012).
Mínima escala $a$
Valor del intervalo más pequeño marcado explícitamente en la escala de un instrumento de medición
analógico (por ejemplo, 1 mm en una regla o 0.1 V en un voltímetro). Limita la resolución del instrumento
y suele usarse como base para estimar la incertidumbre de lectura mediante el criterio de la mitad de la mínima escala.
Precisión
Grado de concordancia entre resultados de medición obtenidos en repetidas mediciones de la misma magnitud
bajo condiciones especificadas. Alta precisión significa poca dispersión (baja desviación estándar),
sin implicar necesariamente que los resultados sean cercanos al valor verdadero.
En la GUM y el VIM se considera un concepto distinto de la exactitud (JCGM, 2012).
Promedio o media aritmética
Valor representativo de un conjunto de datos, calculado como la suma de todas las mediciones dividida entre el número total de mediciones. Para \(n\) datos \(x_i\), la media se define como
\[
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i.
\]
La media suele tomarse como la mejor estimación del valor de la magnitud medida cuando las mediciones son no reproducibles.
Rango de dispersión de los datos
Medida de la variabilidad que se obtiene restando el valor mínimo y el valor máximo observados del conjunto de datos (mediciones obtenidas).
Aunque no contiene tanta información como la desviación estándar, da una idea escueta de “qué tan lejos” pueden estar
entre sí las mediciones realizadas. Se solía usar como incertidumbre asociada al promedio de mediciones
no reproducibles, y por tanto puede tomar la notación $\delta x$. Se representa por:
donde $x_{\text{máx}}$ y $x_{\text{min}}$ son respecticvamente las mediciones máxima y mínima de las no reproducibles que se obtuvieron.
Redondeo
Proceso mediante el cual se ajusta un número a un valor con menos cifras,
siguiendo los llamados criterios de redondeo (Lección 1), para reflejar la precisión de la medición
o del cálculo. En el contexto de laboratorio, el redondeo debe ser coherente con el número de cifras significativas
y con la incertidumbre asociada al resultado.
Sistema de unidades
Es un conjunto coherente de unidades de medida, reglas y definiciones adoptadas por convenio
para cuantificar magnitudes físicas. El sistema más utilizado en ciencia a nivel internacional es el Sistema
Internacional de Unidades (SI), que define unidades básicas como el metro, el kilogramo,
el segundo, el ampere, el kelvin, el mol y la candela, y establece unidades derivadas para otras magnitudes.
Suma en cuadratura
Forma de combinar varias cantidades elevando cada una al cuadrado, sumando todas, y tomando la raíz cuadrada del resultado:
\[
R = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + \dots + a_n^2}.
\]
En incertidumbre de medición se usa para combinar componentes de incertidumbre independientes,
dando más peso a las contribuciones más grandes y evitando sobreestimar la incertidumbre total.
Suma lineal de errores máximos
Método de propagación de errores en la que la incertidumbre máxima de una magnitud derivada
se obtiene sumando directamente las incertidumbres máximas de las magnitudes de entrada, sin combinar en cuadratura.
Es un enfoque conservador (da una cota superior) y se solía usar en contextos didácticos anqicuados o cuando se desean estimaciones del peor caso,
pero no es el enfoque recomendado por la GUM para la evaluación estándar de la incertidumbre:
para funciones $f(\bar{x})$ con $\bar{x} = (x_1, x_2, ..., x_n)$, es decir, una función de $n$ variables
(se medirán $n$ parámetros, cada uno con su incertidumbre absoluta de medición, para cada cálculo) la incertidumbre absoluta es:
Donde $\frac{\partial f}{\partial x_i}$ es la derivada parcial de la función respecto a la variable $x_i$, y esta nueva función derivada está evaluada en $\bar{x}_0$, es decir, al momento de calcular sustituiremos las variables con los valores medidos en el laboratorio.
Unidad
Patrón de medición de una maginitud física,
cuyo propósito es cuantificar cierta magnitud física que presenta un objeto medido en relación a su tamaño de la misma magnitud.
Valor de referencia
Valor de una magnitud utilizado como base para la comparación, que puede provenir de un patrón,
una calibración, una recomendación oficial o el promedio de resultados aceptados. Pueden ser vvalores establecidos en tablas y normas (JCGM, 2008).
Valor experimental $x_{\text{exp}}$
Resultado numérico obtenido a partir de una medición o de un conjunto de mediciones en el laboratorio.
Es el "valor final" que se obtiene al final de un experimento y se obtiene de siemplmente promediar las mediciones
directas o indirectas obtenidas, por lo que también simplemente se le puede representar como $\bar{x}$.
VIM
Sigla de International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms.
Documento del JCGM que recopila y define de manera estandarizada los conceptos y términos fundamentales de la metrología.
(2012). International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM).
Zona de incertidumbre en una gráfica
Región sombreada en un gráfico que indica el intervalo de valores dentro del cual se espera que se encuentre
la curva o el resultado real, considerando la incertidumbre. Puede ser creado a partir de la incertidumbre ampliada.
dibujando bandas encima y debajo de la curva central (como \(y \pm U\)) para observar cualitativamente el
margen de incertidumbre vinculado a los datos o al modelo.
Calculador de Propagación de Incertidumbres
Calculadora de Incertidumbre Combinada